多様体上の最適化理論の数理を、詳しく丁寧に解説！本書は、多様体上の最適化理論について、基礎となる数理から応用例までを解説するものです。多様体上の最適化を学ぶ、あるいは研究する読者は・ユークリッド空間上の連続最適化をひととおり学んだ後、その抽象化の仕方の一つとして多様体上への拡張について学ぶ・多様体をはじめとした幾何学に慣れ親しんだ読者が、そうした理論の最適化への応用について学ぶ・最適化と幾何学の知識をもつ読者が、両者の融合について学ぶなどのように、背景知識が多様であることを想定して、丁寧な論理展開で数学的記述を行うことを心がけました。また、位相空間や多様体およびその周辺のさまざまな概念については、最適化を考える際に必要なもの（ないと困るもの）を挙げながら議論を進めていくスタイルで記述しました。多様体や、多様体上の関数の微分や勾配など種々の概念を定義する際には、最適化において何が必要となるかを随所で強調し、常に多様体上の最適化を目標として読み進められるよう注意しました。予備知識として、大学教養レベルの集合論、線形代数、微分法、群論の基礎のひととおりの知識を想定していますが、付録Ａで本書の通読に必要な知識をまとめ、読者の利便性を高めています。また、各種アルゴリズムの数学的背景となる定理は、本文、付録（一部は演習問題）としてすべて載せています。さらに、アルゴリズムの実装に資するよう、多様体上の最適化ライブラリＭａｎｏｐｔを用いたサンプルコードを用意し、ダウンロードできるようにしました。