数学を学ぶ・理解するにあたって、“証明”は避けて通れません。絵描きが絵筆やペンの使い方を学ぶように、“証明の手法”に精通することがロジカルに思考することの基礎となります。本書は永らく数学に関わってきた著者が、証明手法の習得と理解に苦労する学生たちを指導する中で蓄積した、さまざまな「数学を（そして証明方法を）理解」するためのノウハウを、数学者ならではの簡潔かつ漏れのない論理構成で提示してくれる、“ロジカルな思考”に必要となる基本的な読む・書く技術を伝授する書籍です。最初の２つの章では、基本的な集合論からスタートし、数学ならではの記号の意味やその扱い方を解説します。その後、数学上のジャンルを行き来しながら、いかにして論理を積み重ねていくか、また、積み重ねる際に使用するガイドライン（論法）を紹介してゆきます。クイズやパズルなどの数学本とは異なり、エンターテイメント性は低いのですが、タイトルにある通り、理解するだけではなく、提示されたノウハウを使用して、推論（あるいは直感）の正当性・妥当性を正しく導けるようになれる１冊です。この本は論理と証明に興味がある人、とくにコンピューター科学者、哲学者、言語学者、そしてもちろん数学者に役に立つでしょう。